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前言：诺贝尔奖授予三位物理学家，表彰他们通过光子纠缠实验，确定贝尔不等式在量子世界中不成立，并开创了量子信息这一学科。

在理论物理学中，贝尔不等式(Bell's inequality)是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测(即贝尔定理)。

所以这次诺奖所证明的内容并不算是新的理论，因为贝尔不等式1964年就提出来了。提出来后，也有很多实验来证明该不等式的正确性。这次是通过光子纠缠实验来证明，更重要的是开创了量子信息这一学科，这大概是他们获奖的真正原因。

贝尔

值得一提的是贝尔本人，全名约翰·斯图尔特·贝尔并没有因为提出此理论而获得诺贝尔奖，既然该理论属于划时代性的发现，就应该在他还活着的时候给他颁发一个，因为当时有实验证明了他的理论。可惜贝尔现在已经去世。约翰·贝尔于1990年因一场突发的脑溢血，于日内瓦过世，享年62岁。

其实在贝尔前后，别的物理学家也达到了和贝尔类似的认识，比如，李政道在贝尔之前就认识到具有定域隐变量的体系不可能有中性介子那样的量子力学关联。继贝尔之后，布歌尔(W.Buehel)与维格纳(E.P Wigner)等人对贝尔不等式给出了不同的证明，1979年后克劳塞、西蒙尼等人则导出了更为实用的广义不等式。包括法国物理学家埃斯帕纳所作的证明和洪定国所介绍的证明在内，贝尔不等式已有了多种证明方法。

李政道

2022年诺贝尔物理学奖获得者：法国物理学家阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）、美国理论和实验物理学家约翰·弗朗西斯·克劳泽（John F. Clauser） 和奥地利物理学家安东·塞林格（Anton Zeilinger）他们通过光子纠缠实验，确定贝尔不等式在量子世界中不成立，并开创了量子信息这一学科。

很多人并不了解贝尔不等式和该理论所诞生的背景，本文旨在通过通俗的语言，让你明白经典物理和量子力学中的矛盾。而这个矛盾随着贝尔不等式诞生，而有了结论。本文全文9575字。篇幅较长，但如果你仔细阅读，反复阅读，就会对物理世界产生深刻认识。

本文摘录量子力学科普书籍《见微知著》第二章《从EPR之争到贝尔不等式。《见微知著》也属于灵遁者科普四部曲中的第二本。其他三本为《变化》，《探索生命》，《重构世界》。灵遁者书籍咨询：tansuozhizi

灵遁者科普书籍《见微知著》

现代物理学在评判一个理论的正确性或成功性时，最重要的标准是该理论本身的自洽性和能否很好地解释实验规律，因此，即使该理论违背了直觉或一些早已在人们心中根深蒂固的“事实”，那也在很大程度上是可以接受的。

真正的好的理论，并不是它能够推翻人们先前对这个世界的某些认识，或是多么晦涩难懂，而是，首先它是自洽的并且能够完美地解释和预测实验，其次它是简洁直观的。

就像EPR论文对量子力学的质疑给出条件，任何成功的物理理论必须满足以下两个条件：

1、物理理论必须正确无误。

2、物理理论必须给出完备的描述。

对于第一个条件，物理理论是否正确，决定于物理理论预测符合实验检验结果的程度。在这方面，量子力学的预测与实验检验结果之间，并没有什么明显的差别，可以很好的描述微观世界。量子力学似乎正确无误。

那么EPR论文主要聚焦于第二个条件，EPR论文对于“完备性”这术语给出必要条件（完备性判据）：物理实在的每个要素都必须在物理理论里有其对应的要素。换句话说，一个完备的物理理论必须能够准确描述物理实在的每个要素。

EPR论文又对于“物理实在的要素”这术语给出充分条件（实在性判据）：假设在对于系统不造成任何搅扰的状况下，可以准确地预测（即以等于100%的概率）一个物理量的数值，则对应于这物理量存在了一个物理实在的要素。

EPR论文接着开始描述，先前相互作用的两个粒子，在分离之后的物理性质。EPR论文推论出位置、动量都是物理实在的要素，都能够分别预先决定粒子B的准确位置、准确动量。但是，这违背了量子力学的不确定性原理，因为位置算符与动量算符不对易，无法同时确定粒子B的位置与动量。

因此，对于位置和动量，量子力学无法给出对应的理论要素。EPR论文断言，量子力学对于物理实在的描述并不完备。EPR论文最后这样说：“我们已指明波函数不能对于物理实在给出完备性描述，在这同时，我们暂且搁置关于这描述是否存在的问题，然而我们相信，这种完备性的理论可能存在。”

局域论与实在论，合称为“局域实在论”。EPR作者借着EPR思想实验来指出局域实在论与量子力学完备性之间的矛盾，这论述就是所谓的“EPR悖论”。

定域论只允许在某区域发生的事件以不超过光速的传递方式影响其它区域。实在论主张，做实验观测到的现象是出自于某种物理实在，而这物理实在与观测的动作无关。

换句话说，定域论不允许鬼魅般的超距作用。实在论坚持，即使无人赏月，月亮依旧存在，即与观测者无关。将定域论与实在论合并在一起，定域实在论阐明，在某区域发生的事件不能立即影响在其它区域的物理实在，传递影响的速度必须被纳入考量。

简单的讲就是这样的，爱因斯坦等人认为量子力学这个理论是正确的，但是不完备的。就是说你这个理论不自洽，有模糊的地方。粒子的位置怎么会不确定呢？你必须要给出一个合理的解释。因此他们相信会有一个更完备的量子理论。

玻尔意识到这个问题的严重性，放下手头的所有工作，专心来解决这个问题。从爱因斯坦等人给出的第二个条件的要素要求：“假设在对于系统不造成任何搅扰的状况下，可以准确地预测（即以等于100%的概率）一个物理量的数值，则对应于这物理量存在一个物理实在的要素。”开始了他的反驳。

灵遁者科普四部曲

玻尔的思维是这样的，任何测量不可能没有任何搅扰。也就是说测量系统，测量行为必然会影响测量结果。玻尔认为测量物体与测量机器本身就是不可分的系统。这样就说明了爱因斯坦的前提“定域实在论”假设不成立。

其实这个很好理解，举例来说因为万有引力存在，我们不能避免测量系统，测量行为与测量物质的绝对隔离。也就是说我们要在能量空间中测量微观粒子的运动的位置和速度，怎么可能避免能量的搅扰呢！这个我在上面第一章就有提到。

也就是说这种搅扰不是你可以把握的事情，所以你就不能做到同时准确测量到粒子的位置和动量。我们本身不是粒子。同步这个词，在量子世界就变的非常玄妙，大家好好想想。

就像玻尔的声明：“没有量子世界，只有抽象量子力学描述。我们不应该以为物理学的工作是发现大自然的本质。物理只涉及我们怎样描述大自然”。

帕斯库尔·约当也强调：“观测不只搅扰了被测量的性质，它们造成了这性质……我们自己造成了测量的结果。”大多数量子学者都持有这观点，虽然这观点也给予测量动作异常奇怪的功能。

但定域实在论是经典力学、相对论、电磁学里很重要的特色，但是，由于非定域量子纠缠理论，量子力学不能接受定域实在论。EPR佯谬也不能接受非定域量子纠缠理论，因为这理论可能与相对论发生冲突。

我坚持认为量子力学是正确的理论，也是完备理论。相对论也是正确的理论。但都有需要修改和继续深化的地方。

玻尔

不确定性原理，并不与相对论发生“真实”冲突。《变化》中引力场海洋的例子就是最好的说明。同时爱氏场方程的非线性波动性质，也说明了这一点。

非线性物理需要引入量子力学的“不确定性原理”。而隐变量完备理论才是不存在的。即爱因斯坦EPR提议，虽然在很多实验检验案例里，量子力学都能预测出非常正确的实验结果，实际而言，它是个不完备理论，换句话说，可能存在某种描述大自然、尚未被发现的完备理论，而量子力学扮演的是一种统计近似的角色，即量子力学是这完备理论的统计近似。这句话非常重要，大家体会。

与量子力学不同，这完备理论可以给出变量来对应于每一个实在要素，并且，必定有某种机制作用于这些变量，给出不相容可观察量会观测到的效应，即不确定性原理。这完备理论称为隐变量理论。

再举例说明，爱氏的相对论在低速情况下的数值，就和牛顿理论值近似。但爱氏场方程是二阶非线性方程，连它的解都非常难。所以量子力学的不完备，是合理的。数学上最严格的此问题证明不是量子力学相关的数学推论，正是哥德尔不完备性定律。

哥德尔和爱因斯坦在散步

哥德尔不完备性定律如下：

第一不完备性定理

任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

第二不完备性定理

如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

由此可以知道，要在量子系统内去证明量子系统的完备性，可能吗？是不可能的。可是你难道要在经典物理系统中，去证明量子系统的完备性吗？没有可对比和可证的前提啊。所以说量子系统的不完备性和相对论没有实质的理论冲突。反而是相洽的。这也是我为什么在我物理科普书《变化》中说相对论可以和量子力学统一到一个大的非线性系统中。

那么为什么说贝尔不等式是有划时代意义的，就是因为他的工作使得争论的天平，倾向了量子力学。

但是这样恰好说明了量子力学体系是好的理论。它符合上面所说的关于好理论的两点要求。即使在经典力学中，也有悖论。爱氏曾指出牛顿第一定律，就有循环论证嫌疑。这个我在《变化》中有详细的论述，并且对牛顿第一定律做了修改。这里就不详细再述了。

贝尔不等式：∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。

大家要知道，贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，就说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测（即贝尔定理，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。

贝尔推导出局域实体论会产生的结果。在这导引内，除了要求基本的一致化以外，不做任何其它特别的假定，贝尔发现的数学问题，很明显地不同于量子力学的预测，更不同于稍后得到的实验观测结果。这样，贝尔不等式排除了局域隐变量为量子力学的可信解释，虽然非局域隐变量理论的大门仍旧敞开无碍。贝尔在一份名为《物理》的杂志的创刊号上，发表了题为《论EPR佯谬》的论文，提出了他的结论。

某些理论为了确定单独测量的结果，严格要求将额外参数加入量子力学，并且要求这动作不改变统计预测。对于这些理论，必定存在着一种机制，使得一台测量仪器的运作设定值的改变，会影响到另一台测量仪器的读值，不管两台仪器之间的距离有多么遥远。这和我上面的举例是一致的，我们无法排除测量的影响。此外，涉及这机制的讯号必须瞬时地传播抵达，所以，这些理论不具有洛伦兹不变性。也就是说，这也是相对论的光速极限有冲突。

在这里，所谓在量子力学上增添一些参量以确定单次测量的结果的理论就是“隐变量理论”。另一方面，按照定域性原理，当两个测量仪器相距足够远时，一个测量仪器的安置不可能影响另一个仪器的读数。因此，贝尔的上述结论可表成:“如果一个隐变量理论不改变量子力学的统计预言，就一定会违背定域性原理。”换句话说：“如果一个隐变量理论遵循定域性原理，就一定会改变量子力学的统计预言。”人们把遵循定域性原理的隐变量理论称为"定域隐变量理论。

所以任何定域隐变量理论不可能重复量子力学的全部统计预言。就是说爱因斯坦等人希望的“完备理论”是不存在的，不能实现的。该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制 。

贝尔不等式提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。目前的所有实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变量理论不成立。贝尔不等式不成立意味着，爱氏所主张的局域实体论，其预测不符合量子力学理论。

这就是贝尔不等式及其验证结论的科学意义，它把量子力学中纠缠着哲学思辩的争论演化成了可以运作的检验，这是具体的；贝尔不等式的验证经历与显现效应的现实意义也是重大的，它指引我们窥视到信息领域已经展现的神奇美景。

它不仅对量子力学的完备性和量子实体的不可分离性起到了“见证”的作用，而且对开阔人们的思维和视野也将产生积极长久的影响。

其实大家仔细去思考，量子力学，量子力学中的贝尔不等式；相对论，广义相对论的场方程，以及数学上的哥德尔不完备性定律，从根本上是完全的统一的。这种统一就表现在“不确定性”上。

所有的物理学家，如果以为这是一种偶然，那么他将错过宇宙中最奇妙，最精彩的行为过程。另外提一个著名的词——叫薛定谔的猫。薛定谔的猫其实还是EPR之争扩展，扩展到了宏观。这也是爱氏和玻尔的争辩案例。

2022年诺贝尔物理学奖获得者是：法国物理学家阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）、美国理论和实验物理学家约翰·弗朗西斯·克劳泽（John F. Clauser） 和奥地利物理学家安东·塞林格（Anton Zeilinger）

他们通过光子纠缠实验，确定贝尔不等式在量子世界中不成立，并开创了量子信息这一学科。这是再一次证明了贝尔不等式的正确性。

引用第一章中的话来作为本章的结尾：世界是确定的，但世界的确定性不是你能把握的。

趣味阅读：爱因斯坦的思考“上帝不掷骰子”，是有道理的！

量子纠缠

下文是搜狐自媒体看到的一篇科普文章。根据个人观点，会有大量删减和增加，以便大家更好的理解爱氏的思路以及世界是确定性的前提。

“上帝不会掷骰子。”多年以来，爱因斯坦的话已经成了他反对量子力学及其随机性的标志，但人们其实误解了他。“上帝不掷骰子”是爱因斯坦的名言中很少有哪句话像这句被引用得如此之多。人们自然而然地把这句名言当做他断然否定量子力学的证据，因为量子力学把随机性看作是物理世界的内禀性质。就像上文中提到的，他和波尔的争论。但细心的人，会发现更多的内容。

爱因斯坦拒绝接受这样一个事实：一些事情是非决定论的——它们发生就是发生了，人们永远找不出原因。掷骰子的这句台词象征了他人生的另一面，就像玻尔评价：提出相对论的物理革命者可悲地变成了保守派，在量子理论方面“落后于时代潮流”

深入研究爱因斯坦所说的原话之后，他们发现爱因斯坦关于非决定论的思考远比大多数人认为的更激进，也更细致入微。美国圣母大学的历史学家唐·A·霍华德（Don A. Howard）说，“深入发掘文献资料以后，我们看到事实与一般叙述截然不同，这令人吃惊。”

就像他和其他人证明的那样，爱因斯坦其实承认了量子力学的非决定性——理应如此，因为就是他发现了量子力学中的非决定论。而他所不能接受的是，非决定论是大自然的基本原则。非决定论从各个方面都暗示着物理现实存在一个更加深刻的层次，而这正是量子理论所不能解释的。爱因斯坦的批评并不神秘，相反，其关注的一些科学问题，时至今日仍未解决。

如果一件事情会无缘无故地发生，那么就意味着我们的理性探寻在这里达到了极限。“如果非决定性是一种基本原则，这将意味着科学的终结。”麻省理工学院的宇宙学家安德鲁·S·弗里德曼（Andrew S. Friedman）担心地说。

但是历史上的哲学家已经假定非决定论是人类自由意志的先决条件。要么我们都是发条装置中的齿轮，那么所有事情都是注定的；要么我们是自己命运的主宰，那么宇宙终究不是决定论的。分清这种二元对立有非常实际的现实意义，它可以帮助社会来决定人应该为自己的行为负多大的责任。

关于自由意志的假设在我们的法律制度中随处可见：要指控一个人犯罪，这个人一定得是有意而为之。为此，一直以来法院都在努力鉴别被告是否无辜，是否只是受了精神错乱、青少年的冲动或是堕落的社会背景的驱使。

但很多哲学家认为争论宇宙遵从决定论还是非决定论毫无意义，因为这取决于研究对象的大小或复杂程度：粒子、原子、分子、细胞、生物体、思想、社群。

“能量子”——不连续的能量单元——这个概念就是爱氏在1905年的思想结晶，而且事实上他也支持能量量子化的观点。爱因斯坦提出了今天被普遍接受的量子力学的基本特征，比如光既可以表现得像粒子又可以表现得像波动，而埃尔温·薛定谔在20世纪20年代建立的量子理论最常用的表述，也正是基于爱因斯坦关于波动物理的思考。所以爱因斯坦并不反对量子力学，他也不反对随机性。

在1916年他证明，当原子发射光子的时候，发射时间和角度是随机的。但爱因斯坦和同时代的人都面临着一个严重的问题：量子现象是随机的，但量子理论不是：薛定谔方程百分之百地遵从决定论。这个方程使用所谓的“波函数”来描述一个粒子或是系统，这体现了粒子的波动本质，也解释了粒子群可能表现出的波动形状。方程可以完全确定地预言波函数的每个时刻，在许多方面，薛定谔方程比牛顿运动定律还要确定：它不会造成混乱，例如奇点（物理量变得无限大所以无法描述）或混沌（运动无法预测）。

各位，量子力学可以用波函数，或量子理论来描述，本身意味着什么？本身就意味量子力学是可以描述的，即量子力学是有规律可循的。那么量子力学在宏观描述上就一定是确定的！

量子理论并没有回答波函数到底是什么，以及是否可以把它当做真实存在的波动这样的问题。所以，我们观察到的随机性是大自然的内在性质还是表面现象这一问题也有待解决。对于这个问题，你如何回答？

各位波函数既然符合描述，就应当被看作实在性理论。即可以把它当做真实存在的波动，不是虚拟的粒子的波动！我们所观测到的随机性其实不是随机的。

维尔纳·海森堡把波函数想象成掩盖了某种物理实在的迷雾。如果靠波函数不能精确地找出某个粒子的位置，实际上是因为它并不位于任何地方。只有你观察粒子时，它才会存在于某处。波函数或许本来散开在巨大的空间中，但在进行观测的那个瞬间，它在某处突然坍缩成一个尖峰，于是粒子在此处出现。

波函数的坍缩是哥本哈根诠释的核心，这个诠释由玻尔和他的研究所所在的城市命名，海森堡也在此处完成了他早期的大部分工作（讽刺的是，玻尔自己从来没有接受波函数坍缩的观点）。哥本哈根学派把观察到的随机性看作量子力学表面上的性质，而无法做出进一步解释。大多数物理学家接受这种说法。

各位，海森堡的描述，你可以想象吗？不可以想象！我相信这也是玻尔自己没有接受这个观点的原因。

这就是爱氏反对哥本哈根诠释的原因，他不是在反对量子力学。他不喜欢测量会使得连续演化的物理系统出现跳跃这种想法，这就是他开始质疑“上帝掷骰子”的背景。“爱因斯坦在1926年所惋惜的是这一类具体的问题，而并没有形而上地断言量子力学必须以决定论为绝对的必要条件，”霍华德说，“他尤其沉浸在关于波函数的坍缩是否导致非连续性的思考中。”

各位，这就是问题的关键部分了。爱因斯坦的考虑绝对是值得的，但爱氏关于观测对于物理系统的影响的认识，远远没有今天的我们深刻。观测可以影响结果。如果我们承认事物的联系性，就必须承认此点。

海森堡

爱因斯坦认为，波函数坍缩不可能是一种真实的过程。这要求某个瞬时的超距作用——某种神秘的机制——保证波函数的左右两侧都坍缩到同一个尖峰，甚至在没有施加外部作用的情况下。不仅是爱因斯坦，同时代的每个物理学家都认为这样的过程是不可能的，因为这个过程将会超过光速，显然违背相对论。

我个人是赞同这个观点的，因为海森堡的波函数坍缩是不可想象的。而且按照海森堡的思路的话，我们永远也别想拿出一个理论来认识真实的世界了。那么人类现在的繁荣是什么？现在科学知识大厦是什么？引力万有难道会不确定？

所以哥本哈根学派认为量子力学是完备的、是永远不被取代的终极理论，而爱因斯坦认为这种想法过于轻浮。他把所有的理论，包括他自己的，都当做是更高级的理论的垫脚石。

爱因斯坦认为，如果抓住哥本哈根学派未能解释的问题，就会发现量子随机就像物理学中其他所有类型的随机一样，是背后一些更加深刻过程的结果。爱因斯坦这样想：阳光中飞舞的微尘暴露了不可见的空气分子的复杂运动，而放射性原子核发射光子的过程与此类似。那么量子力学可能也只是一个粗略的理论，可以解释大自然基础构件的总体行为，但分辨率还不足以解释其中的个体。一个更加深刻、更加完备的理论，或许就能完全解释这种运动，而不引入任何神秘的“跳跃”。

根据这种观点，波函数是一种集体的描述，就像是说，如果重复掷一个公平的骰子，每一面向上的次数应该是大致相同的。波函数坍缩不是物理过程，而是知识的获得。如果掷一个六面的骰子，结果向上的那面是4，那么1至6发生的可能性就“坍缩”到了实际的结果，即4。如果存在一个神通广大的魔鬼，有能力追踪影响骰子的所有微小细节——你的手把骰子丢到桌子上滚动的精确方式——它就绝对不会用“坍缩”来描绘这个过程。

爱因斯坦的直觉来自他早期关于分子集体效应的工作，1935年爱因斯坦写信给哲学家卡尔·波普尔：“你在你的论文中提出不可能从一个决定论的理论导出统计性的结论，但我认为你是错的。只要考虑一下经典统计力学（气体理论，或者布朗运动理论）就能知道。”

爱因斯坦眼中的概率同哥本哈根诠释中的一样客观。虽然它们没有出现在运动的基本定律中，但它们表现了世界的其他特征，因而并不是人类无知的产物。在写给波普尔的信中，爱因斯坦举了一个例子：一个匀速圆周运动的粒子，粒子出现在某段圆弧的概率反映了粒子轨迹的对称性。类似地，一个骰子的某一面朝上的概率是六分之一，这是因为六面是相同的。“他知道在统计力学中概率的细节里包含有意义重大的物理，在这方面，他的确比那个时代的大多数人都理解得更深。”霍华德说。从统计力学中获得的另一个启发是，我们观察到的物理量在更深的层次上不一定存在。比如说，一团气体有温度，而单个气体分子却没有。通过类比，爱因斯坦开始相信，一个“亚量子理论”与量子理论应该有显著的差别。

他在1936年写道：“毫无疑问，量子力学已经抓住了真理的美妙一角……但是，我不相信量子力学是寻找基本原理的出发点，正如人们不能从热力学（或者统计力学）出发去寻找力学的根基。”为了描述那个更深的层次，爱因斯坦试图寻找一个统一场理论，在这个理论中，粒子将从完全不像粒子的结构中导出。简而言之，传统观点误解了爱因斯坦，他并没有否定量子物理的随机性。他在试图解释随机性，而不是通过解释消除随机性。

各位朋友，读到这里，你应该有很明确的意识了。就像EPR之争一样，这里面的矛盾性是不可消除的。爱氏说：“上帝不掷骰子！”玻尔用爱氏自己的话反驳说：“你又要来充当上帝掷不掷骰子的角色！”各位仔细体味这两句话。我的问题是：“哪句话中的上帝是自然的？”所以我在开篇时候就说了：“上帝不掷骰子，上帝让人类来掷骰子！”我时常思考，有人参与的理论，人一定要谨慎自己。

虽然贝尔不等式没有站在爱因斯坦这边，但是他对于随机性的基本直觉依然成立：非决定论可以从决定论中导出。量子和亚量子层次——或大自然中其他成对的层次——各自包含有独特的结构，所以它们也遵从不同的定律。支配某个层次的定律可以允许真正的随机性存在，即使下一层次的定律完全是秩序井然的。“决定论的微观物理不会导致决定论的宏观物理。”剑桥大学的哲学家杰里米·巴特菲尔德（Jeremy Butterfield）说。

虽然更高的层次建立（用术语来说，就是“随附”supervene）于低层次上，但它是自己独立运行的。为了描述骰子，你需要在骰子所在的层次上努力，而当你做这件事的时候，你只能忽略原子和它们的动力学。如果你从一个层次跨越到另一个层次，那么你就出现了“范畴错误”，用哥伦比亚大学哲学家戴维·Z·艾伯特（David Z.Albert）的话说，就像是在询问金枪鱼的政治立场一样。“如果有某种现象可以在多重层次上描述，那么我们在概念上就要非常谨慎，以避免层次上的混淆。”利斯特说。

层次的逻辑反过来也管用：非决定论的微观物理可以导致决定论的宏观物理。组成棒球的原子随机地运动，但棒球的飞行轨迹却完全可以预测，因为量子随机被平均掉了。同样地，气体中的分子有复杂的运动（实际上是非决定论的），但气体的温度和其他的特征可由非常简单的定律描述。还有更大胆的推测：一些物理学家，例如斯坦福大学的罗伯特·劳克林（Robert Laughlin）提出，低层次是完全无关紧要的。无论基础组分是什么东西，都能有相同的集体行为。毕竟，像水中分子、星系中恒星和高速公路上的汽车这些多种多样的系统，都遵循流体运动定律。

当你从层次的角度思考，非决定论标志科学的终结的顾虑就荡然无存。我们周围并没有一堵墙，把遵守物理定律的宇宙整体与其他不遵守定律的部分隔开。相反地，世界是由决定论和非决定论组成的层状蛋糕，而人类就存在于这个层状蛋糕中。即使粒子的所有行为都是已经注定的，我们的选择依然可以完全由我们自己决定，因为支配粒子行为的低层次定律与支配人类意识的高层次定律是不同的。这种观点化解了决定论与自由意志的困境。

别忘了热力学第二定律，它给出一个宏观方向！世界是确定的！

摘自独立学者，作家，艺术家灵遁者科普作品《见微知著》。

作者简介：灵遁者，1988年5月出生于陕西省榆林市绥德县一个小山村。陕北高原的黄土地孕育了他的文学情怀。中国独立学者、作家，艺术家 。

2005年开始文学创作。毕业于西安外事学院。 灵遁者的第一部诗歌集《触摸世界》，第一部散文集《非线性波动》，第一部科普书籍《变化》，第一部哲学作品《重构世界》。其中科普四部曲为热读书籍。此后灵遁者创作了《相观天下》，《笔有千钧》，《空瓶子》《从今往后》，《我的世界》，《春天与你》等散文，短篇小说和诗歌作品。累积发表文字近500万，其文学朴实感人，启迪人心而被网友喜爱。